A new MHD code for geospace simulations

Abstract

A high resolution Magnetohydrodynamics (MHD) simulation scheme is developed to solve the problems in geospace in which an inhomogeneity due to strong background potential fields, an inclusion of multi species ions, and formations of shocks and discontinuities give a difficulty for the numerical treatment. The scheme is applicable on a three dimensional (3-D) unstructured grid system. The ideal MHD equations are extended to the nine component MHD equations for multi component ions and modified to avoid a direct inclusion of background potential field as a dependent variable through the use of changed dependent variables. The numerical scheme is based on the Finite Volume Method (FVM) with an upwinding numerical flux by the linearized Riemann solver. Upwindings on an unstructured grid system are realized from the fact that the MHD equations are symmetric with the rotation of the space. Despite the modifications of the equation system, the eigenvectors in the mode-synthesis matrix necessary for the evaluation of the upwinding numerical flux can still be written analytically. To get a higher order of accuracy, the upwinding flux is extended to the third order Total Variation Diminishing (TVD) numerical flux in the calculation of FVM, through the Monotonic Upstream Scheme for Conservation Laws (MUSCL) approach and Van Leer's differentiable limiter. Three numerical examples are given in order to show the efficiency of the above scheme.

地球空間では、強い背景ポテンシャル場による不均質性、複数種イオンの含有、および衝撃や不連続性の形成が数値処理を困難にしている。この地球空間における諸問題を解くために高分解能磁気流体力学(MHD)シミュレーションスキームを開発した。このスキームは3次元(3-D)非構造化格子系に適用できる。理想的MHD方程式を多成分イオン用の9成分MHD方程式に拡張し、従属変数として背景ポテンシャル場を直接に含まないように変換従属変数を用いて修正した。この数値スキームは線形化Riemannソルバによる風上数値流れを用いた有限体積法(FVM)に基づく。このMHD方程式は地球空間に関して対称であるという事実から、非構造化格子系での風上法を実現した。この方程式系を修正しても、風上数値流れの評価に必要なモード合成行列の固有ベクトルは解析的に記述できる。高精度を得るために、保存則の単調上流流れスキーム(MUSCL)手法およびVan Leerの可微分リミッタを用いて、風上流れをFVM計算における3次変動消滅(TVD)数値流れに拡張した。この方式の有効性を示すために3個の数値例を与えた。