Spin-phonon interaction in a one-dimensional quantum spin chain

Abstract

The studies are concerned with the S = 1/2 one dimensional Heisenberg antiferromagnet with the next nearest neighbor coupling in a uniform field, coupled with a phonon system. Expectation values of local displacement operators in the ground state is included as multiplier in the term of the nearest neighbor interaction between spins. They are determined by solving iteratively self consistent equations, so as to minimize the total energy of the system, based on the adiabatic approximation. The Hamiltonian of the spin system is diagonalized in the numerical calculation to include the effect of quantum fluctuation and nonlinear effect. The next nearest neighbor coupling is denoted by j, and the magnetization per spin along the z axis by m. The numerical result of the static and the dynamic spin structure factor was given for j = 0.4 and m = 1/4. For the spin phonon coupling g = 0, the system size dependence of the static spin structure factor along the field direction, S(sup zz)(Q) has the algebraic singularity at Q = pi/2. When g is not equal to 0, the lattice distortion with the wavevector Q = pi/2 is stabilized, and then the nearest neighbor couplings are also modulated with the same periodicity. In this case, the similar singularity is also observed in S(sup zz)(Q), and the system size dependence of the intensity becomes linear. It suggests that the magnetic order is stabilized in the ground state. It was found that the nearest neighbor singlet state and the nearest neighbor triplet state appear alternatively in space. This type of magnetic order have also been found in the ground state for g = 0 and alternating nearest neighbor coupling as (-1)(exp n). In the cases with the uniform interaction, the gapless excitation is found at Q = pi/2. Once the lattice distortion with the characteristic period is stabilized by the effect of the spin phonon coupling term, the property of the dynamic spin structure factor changes drastically. At Q = pi/2, the Bragg peak is observed and the spectrum has the energy gap.

一様場のもとにおいて、フォノン系と結合した次近接相互作用を持つS=1/2の1次元ハイゼンベルグ反強磁性体について研究を行った。スピン間の最近接結合の項の乗数として、基底状態における局所変位演算子の期待値を含んでいる。その期待値は、断熱近似に基づき、系の全エネルギーが最小になるように、自己無撞着方程式を反復して解くことにより得られる。スピン系のハミルトニアンを、量子ゆらぎと非線形性を取り込むように、数値計算において対角化した。次近接相互作用をjとし、z軸方向の1スピン当たりの磁化をmとしよう。まず、j=0.4とm=1/4における静的および動的スピン構造因子の数値計算の結果を示す。スピン・フォノン結合がg=0の場合は、磁場方向の静的スピン構造因子S(sup zz)(Q)のシステムサイズ依存性が、Q=π/2において代数的特異点を持った。gが0でない場合は、波数ベクトルQ=π/2の格子歪は安定化し、そして次近接接相互作用もまた同じ周期性に変調された。この場合、S(sup zz)(Q)において同様の特異点が観測され、強度のシステムサイズ依存性が線形になった。これは、磁気秩序が基底状態において安定化されることを示している。次近接1重項状態と次近接3重項状態が空間に交互に現れることを見出した。この磁気秩序の型は、g=0であり、最近接結合が(-1)(exp n)のように交互であるときの基底状態において見出されている。一様な相互作用がある場合、Q=π/2においてギャップのない励起が見つかった。ひとたび固有周期をもつ格子ひずみがスピン・フォノン結合項の影響によって安定化されると、動的スピン構造因子の特性は急激に変化した。Q=π/2において、ブラッグ・ピークが観測され、スペクトルはエネルギー・ギャップを持った。