Technical Report of ISSP Ser. A: Number 3005

Abstract

A formulation is proposed to treat the ground-state properties of an assembly of electrons, interacting mutually through the Coulomb potential and confined by an external potential V whose maximum is finite so that both bound and extended continuum states appear as eigen states for the one-body Hamiltonian composed of the electron kinetic energy and V. These extended states are found to play a crucial role in incorporating the effect of electron correlation into the localized ground-state many-electron wave function. As an illustration of the formalism, the ground-state energy of a He atom is calculated in its simplest version and compared rather successfully with experiment as well as the results in other serious numerical methods. The density and pair distribution functions are also calculated in the same version. Special attention is paid to the latter function in this system in order to elucidate a qualitative difference from that in the homogeneous electron gas. This function shows clearly that the two electrons with opposite spins in He correlate strongly over quite a long range in contrast to the usual expectation that the ground-state wave function for the He atom can be described accurately in the Hartree-Fock approximation.

クーロンポテンシャルによって相互作用をし、外部ポテンシャルVによって閉じ込められた電子集団の基底状態特性を取り扱うための定式化を行ったが、Vの最大値が有限であるために、電子の運動エネルギーとVとで構成されている一体ハミルトニアンの固有状態として束縛状態と広がった連続状態が現れる。これらの広がった状態が、局在した基底状態多電子波動関数に電子相関の影響を組み込むときに重要な役割を演じることが分った。定式化の実例として、He原子の基底状態エネルギーを最も簡単な方法で計算し、それを別の面倒な数値的方法の結果のみならず実験とも比較したが一致は良好であった。また、同じ方法で密度分布関数と電子対分布関数を計算した。特に、均一な電子ガスの電子対分布関数との定量的な相違を明らかにすることに配慮した。He原子の基底状態波動関数がハートリー･フォック近似で正確に記述できるという月並みな期待とはたいそう違って、この関数はHeの反対スピンと2つの電子とが長距離でも強い相関があることを明瞭に示していた。