ロボット逆運動学問題におけるグレブナ基底を用いた数式解析

Abstract

This paper presents a new method to solve the inverse kinematics of robot manipulators symbolically using the computer algebra. The kinematics equations including trigonometric functions of joint displacements are expressed as multivariate polynomial equations by transform these functions into variables. The multivariate polynomial equations can be solved by evaluating their reduced Grobner basis. The properties for efficient evaluation of the reduced Grobner basis and the inverse kinematics of a robot whose last three joint axes intersect at a point are shown. This procedure is implemented using Maple 5 and built into ROSAM (Robot Symbolic Analysis by Maple) that is a robot analysis library made by the group. An example of the analysis for structure-changed PUMA (Purdue University Multiple Axis) type robot is given.

計算機代数学を用いてロボットマニピュレータの逆運動学を象徴的に解析する新手法を提案した。本手法では関節変位の3角関数を含む運動方程式を関数の変数変換による多変数多項式で表す。多変数多項式は減次したグレブナ基底を評価することによって解くことができる。減次グレブナ基底の効率の良い評価性能と1点交差の連続3関節軸を有するロボットの逆運動学を示した。この数式処理手順はMaple Vを用いて実行し、既開発のロボット解析ライブラリの一つであるROSAM(Robot Symbolic Analysis by Maple)に組み込んだ。構造が変化するPUMA(Purdue University Multiple Axis)型のロボットの解析例を示した。