CFD analysis of the effect of seam on the flow around a baseball

Abstract

In order to understand the curve or drop of a baseball, the relationship between the seam of the ball and the flows around the ball has been investigated using a computer. For obtaining unsteady incompressible flow using finite difference method, the body fitted coordinate which expresses the seam of the ball is used, and a third order upwind difference is applied. The changes in the flow caused by a moving ball are calculated by using Navier-Stokes equations on a coordinate system fixed to a moving ball in a stationary fluid. The points of computational grids are set at 169 x 92 x 51 = 800,000 points. The outer boundary of the computational grid is 20 times long the diameter of the ball. The minimum spacing of the grid is 0.0002 times the diameter of the ball. For generating a grid along with the seam, an arc like gap which is one fourth long of a circle is placed above and below the ball. In the calculation, the ball is not supposed to be spinning. The speed of the ball is 150 km/h which is equal to the Reynolds number of about 200,000. The differences between two cases have been investigated. In the first case, the seams would be symmetric around the moving direction. In the second case, there would be two seam lines only on the top of the ball so the upper part and the lower part are unsymmetric. When the seam line is symmetric, the flow is also symmetric in almost all the directions and the aerodynamic coefficients of Cd, Cl and Cs are 0.166, 0.008 and 0.059, respectively. On the other hand, when the seam line is not symmetric, longitudinal vortices occur and the flow behind the ball moves upward. The coefficients of Cd, Cl and Cs are 0.330, 0.168 and 0.010 respectively, which indicates strong negative lifting force.

野球ボールのカーブやドロップなどを理解するために、ボールの縫い目とボール周囲の流れの関係をコンピュータを用いて調べた。有限差分法により非定常非圧縮流中でボールの縫い目を表すため物体適合座標を用い、3次の風上差分を使用した。動いているボールによる流れの変化は、ナビエ・ストークスの方程式を用い、静止流体中の動いているボールに対して固定した座標系上で計算した。計算格子の点は169×92×51=800,000点、外側の境界はボール直径の20倍、格子の最小間隔はボール直径の0.0002倍とし、縫い目に沿って格子を生成するため、ボールの上下に円周の1/4の長さの弧状のギャップを設けた。計算では、ボールが回転することを仮定せず、ボール速度は、レイノルズ数約200,000に等しい150km/hとした。計算では2つの場合について違いを調べた。第1の場合では運動方向に対して上下に縫い目は対称的であり、第2の場合は2本の縫い目の線がボール上部だけにあり、それゆえ上部と下部が非対称である。縫い目の線が対称的な場合は、流れもほとんどすべての方向で対称的であり、空気力学的係数Cd、Cl、Csはそれぞれ0.166、0.008、0.059であった。一方、縫い目の線が非対称の場合は、長手方向の渦が発生し、ボール後方の流れは上方に動き、Cd、Cl、Csはそれぞれ0.330、0.168、0.010であり、強い負の揚力を示した。