Symplectification for the map of orbital motion in a realistic Siberian Snake obtained by DA approach

Abstract

Symplectic integrators can be divided into the explicit and implicit types. Most accelerator physics codes are explicit integrators, which are fast and conceptually simple. However, it seems very hard to produce the explicit symplectic integrators for a non-ideal magnetic field. Therefore, an ordinary integrator is used, from which a map is extracted. The DA (Differential Algebra) approach is used for the calculation of a truncated Taylor map. The field strengths of each helical magnet for Siberian Snake were optimized and the symplecticity for the map of the snake was checked. The maps for the Siberian Snake generated by numerical magnetic field including second order were symplectified and the symplectified matrices were obtained by DA. The results show that there is a little adjustment for the linear map of the snake calculated by DA approach to be symplectic, but for the second order map, the elements corresponding to the cross term change significantly.

シンプレクティック積分器は陽的型と陰的型に分けられる。多くの加速器物理学コードは陽的積分器でまた簡単である。しかし、非理想的磁場に対して明示型シンプレクティック積分器を作ることは非常に困難と思われる。そのため、通常の積分器を用い、それからマップを抽出することとした。微分代数(DA)法を、打切りTaylorマップの計算に用いた。シベリアの蛇に対する各ヘリカル磁石の磁場強度を最適化し、蛇のマップに対するシンプレクティック度を検査した。2次を含めた数値磁場によって生成させたシベリアの蛇に対するマップをシンプレクティック化し、2つのシンプレクティック化行列をDAによって得た。その結果、DA法によって計算した蛇の線形マップのシンプレクティックにはわずか調整があるが、2次のマップには交差項に対応する要素は著しく変化することがわかった。