Asymptotic form of three-body (dt mu)(+) and (dd mu)(+) wave functions

Abstract

The asymptotic wave function has been widely used for the full three-body wave function as a good approximation in calculating the (dt mu)(+) and (dd mu)(+) molecular formation rates. However, it has been known that the calculated normalization constant (C) of the asymptotic wave function differs nearly by 20 percent depending on the methods used. Therefore, in the present paper, a new calculation has been done on the (dx mu)(+) wave function in order to investigate the difference of the C value. For x = t and d, the variational functions have been expanded in terms of 2,748 and 2,965 Gaussian basis functions with the Jacobi coordinates, respectively. The obtained numerical values are C = 0.874 and C = 1.063 for x = t and d, respectively, which are close to C = 0.812 and 0.959 obtained by Menshikov. Including the dipole polarization potential between x mu and d, the polarization effect have been studied by solving the Schroedinger equation numerically. It has turned out that the polarization effect contributes roughly 0.1 percent in the fitting region. Furthermore the expansion method for the variational function by the Slater-type functions has been compared with the present method with the Jacobi coordinates. It has been found that the latter describes the asymptotic wave function extremely well in a wide range of R. The difference is within one percent for R between 0 and 200 muon atomic units.

(dtμ)(+)および(ddμ)(+)分子形成率の計算において、これまで3体の波動関数として、その漸近波動関数が良い近似として用いられてきた。しかしながら、その漸近波動関数の規格化定数(C)の値には、計算方法の違いによって20%程度の違いがあることが知られている。ここでは、その違いを調べる為に、新たに(dxμ)(+)波動関数の計算を行った(x=tまたはd)。まず、x=t、dに対して、それぞれ2748個および2965個のヤコビ座標表示のガウス型基底関数で変分関数を展開し、計算を行った。その結果、x=tおよびdに対して、C=0.874およびC=1.063を得て、Menshikovの計算値C=0.812および0.959に近いことが明らかになった。また、xμとdの間の双極子偏極ポテンシャルを取り入れたシュレーディンガー方程式を数値的に解くことにより、偏極効果を調べた。その結果、偏極効果はフィッティングの領域では0.1%程度であることが分かった。また、変分関数のスレータ型関数展開による方法と、ここで用いたヤコビ座標表示のよる関数展開との比較を行った。その結果、後者が広い範囲のRにわたり漸近関数を非常によく表し、その違いが0から200ミューオン原子単位にわたり1%程度であることが分かった。