Fast algorithms for quantum physics

Abstract

Two fast algorithms for the Green's functions and the linear response functions of quantum systems, i.e., the particle source method and the projection method, are described, with their applications to aperiodic systems such as amorphous liquid and nanostructure systems. The particle source method calculates the Green's function that uses numerical solutions of the time dependent Schroedinger equation with a source term. The method was applied to calculate physical quantities such as density of states of silicon crystals and those of amorphous Fe. Next, in the projection method for linear response function, the projected random vector is introduced, which simulates the ground states of a noninteracting many electron system by a single one particle wave function. Then, combining these two concepts, a fast algorithm for the linear response function of a noninteracting many electron system is derived. Using this method, imaginary part of dielectric function is calculated for very large silicon nanocrystals. The results are consistent with recent experimental data.

グリーン関数およびその量子システムの線形応答関数についての2個の高速アルゴリズム、すなわち粒子ソース法および投射法を記述し、非晶質の液体あるいはナノ構造システムのような非周期的なシステムへの応用を論じた。粒子ソース法は、ソースタームを持つ時間依存性シュレーディンガー方程式の数値解を用いるグリーン関数を計算するものである。この方法を用いて、状態密度、直流伝導度、およびホール伝導度などの物理量を計算することができる。シリコン結晶の状態密度および非晶質の鉄について状態密度を計算した。つぎに、線形応答関数のための投射法においては、投射ランダムベクトルを導入し、1粒子波動関数によって、相互作用のない多電子系の基底状態をシミュレートし、この考え方を1電子系の線形応答関数と結合させて、相互作用のない多電子系の線形応答関数ための高速アルゴリズムを導いた。この方法を用いて、非常に大きなシリコンのナノ結晶の誘電関数の虚数部分を計算した。この結果、ナノ結晶が光学的吸収スペクトルにサイズ効果を示す実験結果が説明された。