Analytical field calculation of helical coils for RHIC spin project

Abstract

An analytical expression of multipole expansion was given to a single helical current conductor and a helical dipole magnet. The magnetic field in the current-free and iron-free regions of a helical magnet was calculated by using scalar potential psi. The solution of 3-Dimensional (3D) Laplace's equation in cylindrical coordinates is expanded into Bessel function of the first and second kinds of order. The helical scalar potential can be determined from the requirement that the non-helical scalar potential is equal to the 2D scalar potential. As to a single helical conductor, the expressions for its interior and exterior scalar potentials and for the magnetic field were prepared and it was confirmed that they coincided with the numerical calculation of Biot-Savart law. By deriving an expression of the interior magnetic field of helical dipole coil with an infinite length, the expressions for vertical and skew multipoles caused by many helical line currents were obtained. For the helical dipole of slotted type designed in BNL (Brookhaven National Laboratory), the twist dependence of the reference field and of the helical sextupole coefficient was shown in a figure, while the dipole field distribution without iron yoke was shown in another figure.

単一ヘリカル電流導体およびヘリカル双極磁石にについての多重極展開の解析的表式を与えた。ヘリカル磁石の電流と鉄が無い領域における磁場を、スカラーポテンシャルΨを用いて計算した。円筒座標での3次元ラプラス方程式の解を、第1種および第2種のベッセル関数に展開した。ヘリカル・スカラーポテンシャルは、非ヘリカル・スカラーポテンシャルが2次元スカラーポテンシャルに等しいという要請により決定できる。単一ヘリカル導体について、ヘリカル導体の半径の内部と外部のスカラーポテンシャルと磁場の表式を計算し、ビオ・サバール則の数値計算と一致することを確かめた。無限長のヘリカル双極コイルの内部磁場の表式を導出し、多くのヘリカル線電流による垂直および斜め多重極についての表式を得た。BNL(ブルックヘブン国立研究所)で設計したスロット型のヘリカル双極子について、参照場およびヘリカル6重極係数のねじれ依存性と、鉄ヨークが無いときの双極場分布を図に示した。