Study of spin dynamics for RHIC spin project

Abstract

RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) is composed of two rings each of which equipped with superconducting magnet. Two rings intersect each other at six cross points, resulting in three inner arcs and three outer arcs that compose each ring. Each arc is composed of 11 FODO (Focusing and Defocusing) cells. This periodic structure causes a depolarization resonance of polarized beam. Such a resonance during beam acceleration occurs as either imperfection resonance or intrinsic resonance depending on the number of spin precession rotations per revolution. To avoid the depolarization resonance, a pair of Siberian snakes will be installed in each ring. One Siberian snake consists of four helical magnets. The perfectly working Siberian snake in one side of the ring rotates spin 180 deg and the Siberian snake in the other side of the ring restores the spin to the initial condition. The depolarization is mainly caused by vertical motion, of which displacement of a particle can be divided into Closed Orbit Distortion (COD) and betatron amplitude. Intrinsic depolarization resonance is caused by betatron motion, and imperfection resonance is caused by closed orbit errors. By using a program, the closed orbit was searched and the transport matrix of the orbit was deduced. The intrinsic depolarization spectrum for the first order and the second order spin tracking were shown with compared to the depolarization spectrum. It was shown that, though the polarization spectrum for the normalized emittance 20 pi mm-mrad was stable at the vertical COD of +/- 0.2 mm rms (root mean square), it becomes unstable at the COD of +/- 0.3 mm rms.

RHIC(重イオンビーム衝突型加速器)は超伝導磁石を持つ2つのリングから構成されている。2つのリングは相互に6つの点で交差し、各リングが3つの内側アークと3つの外側アークにより構成されるようになる。各々のアークは11のFODO(Focusing and Defocusing)セルから構成されている。このような周期的構造は偏極ビームの脱偏極共鳴を生じさせる。ビーム加速中のそのような共鳴は、公転当たりのスピン歳差回転数により、不完全共鳴(imperfection resonance)または固有共鳴(intrinsic resonance)として生ずる。脱偏極共鳴を避けるため、各リングに一対のサイベリアン・スネークを設置する。1本のサイベリアン・スネークは、4つのら旋磁石からなる。完全に機能する場合、リングの一方のサイベリアン・スネークはスピンを180度回転し、リングの他方のサイベリアン・スネークはスピンを始めの状態に回復させる。脱偏極は主に垂直運動により生じ、その変位は閉軌道歪と粒子のベータトロン振幅に分けられる。固有偏極共鳴はベータトロン運動により生じ、不完全共鳴は閉軌道誤差により生ずる。プログラムを用いて、閉軌道を探索し、軌道の輸送行列を導出した。1次と2次のスピン・トラッキングの固有偏極スペクトルを不完全偏極スペクトルと比較して示した。不完全偏極と結合した固有偏極のスペクトルについて調べた。規格化エミッタンス20πmm-mradについての偏極スペクトルは、±0.2mm rms(2乗平均平方根値)の垂直CODで安定であるが、±0.3 mm rmsのCODで不安定になる。