The Monte Carlo simulations by multicanonical ensemble

Abstract

Using the distribution function method, thermodynamic quantity in a certain temperature range can be evaluated by only one run of Monte Carlo (MC) simulation. However, this method is not available for the energy region in which the energy distribution function P(E;beta) has insufficient value. For this weakness to be removed, multicanonical ensemble method was presented, in which a statistical weight factor defined as w(E) = e(exp -f(E)) is used instead of the Boltzmann factor. Here f(E) is determined from the relation e(exp -f(E)) = n(E)(exp -1) with spectral density n(E), so as to flat the energy distribution function over the required temperature range. For the detailed balance equation in MC simulation, beta E of canonical ensemble is replaced by f(E) of multicanonical ensemble. In order to estimate the value of effective weight factor, the following recursion formula is used: w(E)(l+1) = w(E)(l)/p(E)(l), w(E)(0) is identical with 1. The efficiency of the MC simulation was investigated in 2D (8 x 8) Edward-Anderson Ising spin glass. The disorder and flatness of the shape of energy distribution function were observed by increasing the number l of recursion formula.

分布関数の方法を用いると、ある温度領域での熱力学量を1回のモンテカルロ(MC)シミュレーションで求めることができる。この方法は、温度βでのエネルギー分布関数P(E;β)が十分な値でない領域では、有効ではない。この欠点を除くため、ボルツマン因子の代わりに、w(E)=e{-f(E)}を統計的重み因子とするマルチカノニカル集団による方法を提案した。ここでf(E)は、必要な温度領域でエネルギー分布関数を平らにするように、スペクトル密度n(E)との関係、e{-f(E)}=n(E){-1}により求める。MCシミュレーションの計算における詳細釣り合いの式では、カノニカル集団のβEをマルチカノニカル集団のf(E)で置き換える。有効重み因子の値を評価するには、漸化式w(E)(l+1)=w(E)(l)/p(E)(l)、w(E)(0)≡1を用いる。マルチカノニカル集団のシミュレーションの有効性を、周期的境界条件を持つ2D(8×8)Edward-Andersonイジングスピングラスにおいて調べた。エネルギー分布関数の不規則性と平たんさを、漸化式の回数lを増しながら調べた。